Отрывок из книги "Давайте поиграем в домино!"
Прямоугольная игра "КРОТ" – (+)
IV (2)
…Придумана в апреле 2003 года. Тогда же была испытана в деревне с другом, являющимся большим поклонником интеллектуальных игр, и получила самую высокую оценку.
По мнению автора, является самой интересной и увлекательной игрой этого раздела.
Участников двое. Камни перемешивают лицевой стороной вниз. Каждый участник берет себе по четырнадцать камней. Свои камни участники располагают около себя на столе лицевой стороной верх – это обязательное правило. Жребием определяют того, кто будет первым ходить. Так как право первого хода очень много значит, то в следующей партии первым будет ходить другой участник.
Ход заключается в том, что участник кладет камень в прямоугольник (что такое «прямоугольник» объяснено в предисловии этого раздела). Камни разрешается класть только на свободные квадратики прямоугольника. Так как на каждом квадратике прямоугольника может находиться только одна половинка камня, то поэтому каждый камень занимает два квадратика.
Участники ходят по очереди. За один ход можно положить только один камень. Самым первым ходом участник кладет камень на любое место прямоугольника. После выкладывания первого камня каждый последующий камень надо положить так, чтобы выкладываемый камень соприкасался с последним положенным камнем таким образом, чтобы соприкасающиеся половинки этих двух камней имели одинаковое количество очков.
Соприкасаться – это означает такое расположение камней, когда их половинки с одинаковым количеством очков лежат на смежных квадратиках одной горизонтали или одной вертикали. Все другие варианты ходов запрещены. Ещё раз напомним о том, что соприкасаться выкладываемый камень должен только с последним положенным камнем. Так как последовательность ходов в какой-то степени напоминает движение крота под землей, то игра и получила соответствующее название. Разберем правило соприкосновения камней на примере.
Первый положенный камень являлся 6-2. Допустим, что следующий участник своим ходом хочет положить 6-1, который имеет с этим камнем общую половинку 6. На рисунке представлены шесть вариантов хода камнем 6-1, четыре из которых являются запрещёнными: варианты А, Б, В и Г. Почему они запрещены? Для начала сразу определяем, что камни 6-1 и 6-2 могут соприкасаться между собой только половинками “шесть”. Вариант А запрещён, потому что камень 6-1 никак не соприкасается с 6-2. В вариантах Б и В камни 6-1 и 6-2 вроде бы между собой соприкасаются, но при этом не соприкасаются их половинки с количеством очков “шесть”, а именно это и требуется. В варианте Г камни 6-1 и 6-2 вроде бы и соприкасаются между собой половинками “шесть”, но по диагонали, а необходимо либо по горизонтали, либо по вертикали. И только в вариантах Д и Е камни 6-1 и 6-2 соприкасаются между собой нужным образом.
Обратим внимание, что какую половинку выбрать для соприкосновения – это выбор самого игрока. Так, вместо 6-1 игрок мог положить, допустим, 5-2, и тогда камень 5-2 должен был соприкасаться с 6-2 уже половинками 2, то есть нет никаких требований по тому, с какой половинкой должен соприкасаться новый камень с предыдущим.
Участники ходят до тех пор, пока есть возможность ходить. Во время ходов камни можно класть только на свободные квадратики. Ход невозможен в двух случаях: либо нет камня с нужной половинкой, либо нет места, куда можно положить камень.
Участник, который не может сделать хода, проигрывает и признается в текущей партии проигравшим. Другой участник признается победителем. За каждый оставшийся камень на руках проигравшего победитель получает «+1» балл. После подсчета баллов начинается следующая партия. В следующий партии первым будет ходить тот участник, который в последней сыгранной партии ходил вторым. Выигрывает тот, кто первым наберет «+15» баллов. В самом начале игры у обоих участников, естественно, по 0 баллов. Вот и все правила.
Как победить в этой игре? Есть два параллельных способа. Первый – это положить такой камень, после которого у соперника не окажется нужного камня для хода. Второй – это образовать такую область, в которой последний ход окажется у игрока.
Игра чрезвычайно сложна по своей стратегии. Так как участники в любой момент могут определить, какие камни находятся у соперника, поэтому всегда есть возможность оценить и просчитать наперед ходы соперника. Так что для победы необходим глубокий математический расчет, а также умение предугадывать ходы соперника и одновременно осторожность, так как по невнимательности можно запросто проиграть уже в начале партии. Например, партия в принципе может завершиться уже после выставления даже первого камня. Допустим, первым камнем выставлен дубль 1-1, а у соперника нет ни одного камня с “единичкой” - это победа с первого хода, хотя, стоит признать, её можно отнести и к случайной. Особо осторожным в игре надо быть с дублями, так как при ходе дублем число ответных ходов меньше, чем при ходе обычным камнем, потому что дубль имеет на каждой половинке одинаковое количество очков. Покажем короткий пример игры, когда партия может завершиться уже на третьем ходу.
На рисунке представлен лишь фрагмент прямоугольника, а конкретно его правый нижний угол. Игра протекала следующим образом: участник А положил камень 5-3, участник Б положил неудачно 5-2 (не подумав!), после чего участник А положил 5-1, и победа, так как у участника Б нет хода (камень с нужным количеством очков-то есть, но вот места, куда можно было бы его положить, нет). Данный пример показывает, что участникам следует быть осмотрительным, так как соперник может «запереть» в самой неожиданной ситуации, как и произошло в вышеприведенном примере.
Анализируя игру «Крот», теоретически уже в самом её начале можно точно определить выигрышную стратегию, но практике осуществить это крайне сложно, так как число вариантов просто огромно.
Покажем пример одной партии на доске 3х6, когда камней всего-то шесть: 0-0, 1-1, 2-2, 2-0, 2-1, 1-0. Пусть участнику А достались: 2-2, 0-0, 1-0, а участнику Б: 1-1, 2-0, 2-1. Первым ходит участник А.
Пусть участник А положил 1-0, после чего Б положил 1-1 и сразу победил – у участника А нет ни одного камня с половинкой один. Согласимся, что уже первым ходом участник А совершил грубую ошибку, выбрав для первого хода камень 1-0.
Пусть участник А положил 2-2, после чего Б положил 2-1 и снова победил – у участника А опять нет камня для хода! Ошибка заключалась не в том, что участник А выбрал камень 2-2, а в том, что его положил неправильно.
Пусть участник А положил 2-2, но уже по-другому. Участник Б положил 2-0 и ошибся – после хода 1-0 побеждает участник А! Участнику Б следовало либо 2-0 положить по-другому, либо, что лучше, положить 2-1.
Как видим из этих трех примеров, игра изобилует сложностью уже при шести камнях, а что говорить при полном комплекте домино?
Примечания.
1. Вместо размеров 7х8 можно использовать и другие: 14х4, 28х2, 56х1. Замечено, чем уже прямоугольник, тем игра проще, что иногда и требуется. Особенно любопытна игра при размерах 56х1, напоминая «Козёл», но с иной стратегией – очень многое зависит от самого первого хода, а именно от того, какой камень и в какое место прямоугольника положен. Не менее важен и второй ход, который определит направление последующих ходов. Если подытожить, то резон поиграть на прямоугольниках разных размеров есть.
2. «Крот» допускает возможность полностью исключить какую-либо случайность, а, значит, победа в таком случае будет зависеть исключительно от глубины математического расчета. Для этого рисуется прямоугольник удвоенных размеров – 14х8 или 7х16, и для каждого участника необходим отдельный комплект домино. Все остальные правила остаются прежними. Так как теперь у участников находятся полностью одинаковые камни, то случайность начального расклада в игре нет. Правда, есть некоторая доля случайности права первого хода, но она настолько ничтожна, что ею можно пренебречь. Однако автор считает, что данный вариант значительно теряет долю своей интриги, поэтому менее предпочтителен.